Serie-24
Beitragsseiten
Aufgabe 8
285. Wertungsaufgabe
„Der Punkt aus eurer letzten Aufgabe wird auch Fermatpunkt genannt.“, sagte Bernds Opa, der den Zettel auf dem Tisch hatte liegen sehen. „Ich habe hier zwei ganz besondere Zahlen für euch: 1827 und 2187. Die haben nicht nur die Ziffern gemeinsam, sondern lassen sich jeweils als Produkt zweier zweistelliger Zahlen schreiben, die auch aus genau den Ziffern gebildet werden.“ „Mit etwas Taschenrechnerarbeit habe ich die Lösungen gefunden“, verkündete Mike nach nur 15 Minuten. - 4 blaue Punkte.
„Na gut, dann bekommst du noch die hier: 125460. Die lässt sich auf zwei verschiedene Arten als Produkt zweier dreistelliger Zahlen schreiben, die auch aus genau den Ziffern gebildet werden.“ Für den Fleiß 6 rote Punkte
Lösung:
blau: man kann probieren - geht ja auch schnell, aber es darf auch etwas systematischer sein.
Zum Beispiel 1827 Primfaktorenzerlegung 1827 = 3 * 3 * 7 * 29
Die gesuchten Faktoren (Ziffern 1 8 2 7) müssen sich aus den Primfaktoren bilden lassen und zweistellig sein.
Einer der Fakoren muss die 29 enthalten
==> Faktor 1: 3 *29 = 87 mit 1827 : 87 = 21 ist eine Lösung gefunden.
==> Faktor 1: 7 *29 = 203 zu groß
==> Faktor 1: 3 *3 * 29 = 261 zu groß
So mit die Lösung gefunden und zu gleich gezeigt, dass es nur diese eine gibt.
Mitt dieser Methode lassen sich auch die anderen Zahlen untersuchen:
2187 = 27 * 81
rot: 125460 = 204 * 615 = 246 * 510
Die Zahlen um die es hier geht, heißen auch Vampirzahlen, die Faktoren sind die "Zähne" der Vampire.
Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Vampire_number