Serie-18

Aufgabe 5

209. Wertungsaufgabe
"Tja, wer hätte das gedacht, dass 0,1+0,1 auch 1 ergeben kann. Wenn du mir gesagt hättest, dass es sich um den Informatiklehrer handelt, wäre mir das wahrscheinlich auch eingefallen", meinte Maria etwas zerknirscht, aber sei es drum."
"Bei dem schon fast frühlingshaften Wetter sind wir letzte Woche mit unserer Gruppe sogar Eisessen gewesen. An dem Stand gab es 5 Sorten Eis. Jeder nahm zwei verschiedene Kugeln Eis. Als alle ihre Wahl getroffen hatten, stellte ich fest, dass jeder eine andere Zusammenstellung genommen hatte. Wenn wir einer mehr gewesen wären, hätte das nicht mehr klappen können." "Ach, dann weiß, wie viele dort eine Portion Eis bekommen haben", meinte Bernd. (Für drei blaue Punkte bekommt es sicher jeder heraus.)
Mike, dem das Wasser im Mund zusammen lief, hatte da gleich auch noch eine Frage: "Eine solche Eiskugel (mit 5 cm Durchmesser) steckt in der Eistüte (oberer Innendurchmesser 4 cm). Wie tief steckt dann die Eiskugel in der Tüte drin?" (8 rote Punkte). "Ein Tipp von mir", gab Lisa zu bedenken, die gerade zur Tür hereinkam, "schnell das Eis essen und dann rechnen."

Lösung

Blaue Aufgabe: Für die erste Kugel haben die Schüler 5 Möglichkeiten auszuwählen. Haben sie das gemacht, ist die zweite Kugel aus den verbleibenden vier Sorten zu wählen. Damit ergeben sich 20 Möglichkeiten. Aus eistechnischer Sicht kann man aber sagen, dass die Kombination von Erdbeer-Vanille, sich nicht von Vanille-Erdbeer unterscheidet. Es verbleiben also 10 echt verschiedene Eisleckereien.
Lösung der Eistütenproblematik von Andree, danke
Das Eis steckt genau einen Zentimeter tief in der Waffel, denn wie man der Zeichnung erkennt, gilt mit dem Satz des Pythagoras:
r₁² = r₂² + (r₁ - h)²
6,25 = 4 + 6,25 -5h + h^2
2-5h + 4 = 0
(h - 1)*(h-4) = 0
h = 1 (h = 4 "Eistüte von oben")
Anmerkung:Mit (r₁ - h)=x gilt auch:
x = Wurzel (r₁² - r₂²)
...
x= 1,5 ==> h = 1, aber das steht ja auch oben.

Danke für die schöne Tüte.