Serie-17
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Aufgabe 9
201. Wertungsaufgabe
„Wer hätte gedacht, dass es für einen Euro so viele Wechselmöglichkeiten gibt?“, sagte Mike, nach dem alle auf die Jubiläumsaufgabe angestoßen hatten. „Das war verblüffend“, meinte auch Bernds Vater, „aber nun möchte ich auch mal wieder eine Aufgabe beisteuern. Für unsere Firma wurde ein quadratisches Werbeposter (Kantenlänge 2m) bestellt, das an einem überdimensionalen Nagel aufgehängt werden sollte. Das recht dünne, aber doch sehr stabile Seil sollte genau einen Meter länger sein als der Umfang des Quadrats. Als das Poster kam, wurde das Seil zuerst so um das Poster gelegt, dass es wie ein quadratischer Rahmen aussah.
Was meint ihr, wie groß der Abstand zwischen Bild und Rahmen war? (3 blaue Punkte), anschließend wurde das Poster aufgehängt, so dass der Nagel sich genau über der Mitte einer Kante des Posters befand. Wie weit war der Nagel von dem Poster entfernt? (4 rote Punkte).“ „Das erinnert mich an die Aufgabe mit dem Seil um den Äquator“, meinte Lisa, die natürlich auch bei der Party war. „Ja, das ist richtig“, stimmte Maria zu, „da wäre also noch die Frage, wie verändern sich die Abstände, wenn man bei einem anders großen Poster die Aufgabenstellung durchführt.“ „Ja wie ist das mit dem Abstand für das Herumlegen eines solchen Seiles (quadratischer Rahmen) bei beliebig großen Quadraten (noch mal 4 blaue Punkte) bzw. beim Aufhängen des Posters (noch einmal 4 rote Punkte)“, fragte Bernds Vater nach.
Lösung
Hier die Lösung von Doreen N., danke
1)Kantenlänge des Quadrats: a=2m
Seillänge: 4*a+1=9m
Seillänge pro Seite: 9m/4=2,25m ->25 cm länger als Seite->12,5cm Abstand von jeder Kante
Abstand allgemein: Abstand=((4a+1)/4-a):2=1/8=0,125
wenn das Seil 1 m länger als der Umfang des Quadrats ist, ist der Abstand immer 12,5 cm, unabhängig von der Kantenlänge des Quadrats
2) die Kante des Quadrats und das Seil um den Nagel bilden ein gleichschenkliges Dreieck
die beiden Schenkel haben jeweils eine Länge von 1,5 m ((a+1)/2) von der Kante zum Nagel wird jetzt eine Höhe errichtet->es entstehen 2 rechtwinklige Dreiecke
die längste Seite des Dreiecks ist 1,5m ((a+1)/2), eine Seite ist die halbe Kantenlänge(a/2), die dritte ist der gesuchte Abstand zum Nagel(und gleichzeitig die errichtete Höhe)
h²=1,5²-1²->h=1,118034
allgemein: h=Wurzel((a+1)/2)²-(a/2)²= Wurzel (2a+1)/4
hier ist der Abstand von der Kante zum Nagel nicht immer gleich, aber leicht zu berechnen