Serie-17
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Aufgabe 2
194. Wertungsaufgabe
Als Mike heute zu Bernd kam, hatte der überhaupt keine Zeit, da er seinem Opa im Garten helfen musste. „Da komme ich mit“, sagte Mike kurzentschlossen, „vielleicht hat er noch eine kleine Knobelei für uns parat.“ Bevor sie ihn dass fragen konnten, gab es viel zu tun, Äpfel, Pflaumen und auch die restlichen Birnen mussten geerntet werden. Nach zwei Stunden war alles erledigt. Der Opa von Bernd gab ihnen nicht nur Obst mit, sondern auch – wie sie erhofft hatten – ein paar kleine Rätselnüsse.
Die erste Nuss war eine Wette. Ich wette, dass es schaffbar ist, eine beliebige natürliche Zahl zwischen Null und Tausend herauszubekommen, wenn man dem, der sich die Zahl ausdenkt, nur 10 Fragen stellt, auf auf die dieser nur mit ja oder nein zu antworten braucht. Für das Zeigen der Unverlierbarkeit der Wette gibt es 5 Punkte.
Und nun die zweite Nuss: In einer Pluspyramide sollen in der untersten Zeile vier aufeinander natürliche Zahlen stehen. Wie kann man diese Zahlen eintragen, damit das Ergebnis in der Spitze der Pyramide möglichst groß ist? Eine Beispiellösung bringt 2 blaue Punkte, die allgemeine Lösung ist 5 blaue Punkte wert.
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Lösung
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a+3b+3c+d |
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a+2b+c |
b+2c+d |
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a+b |
b+c |
c+d |
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a |
b |
c |
d |
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8n + 16 |
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4n + 8 |
4n + 8 |
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2n + 3 |
2n + 5 |
2n + 3 |
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n |
n + 3 |
n + 2 |
n + 1 |
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96 |
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48 |
48 |
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23 |
25 |
23 |
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10 |
13 |
12 |
11 |
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Wegen 1000 < 1024= 210 ist eine Reduzierung des Intervalls vollständig möglich. Beispielstrategie:
1. Frage: Ist die gesuchte Zahl größer als 512?
2. Frage bei ja: Ist die gesuchte Zahl größer als 768 (512+256)?
2. Frage bei nein: Ist die gesuchte Zahl größer als 256 (512-256)?
Dann wird wird bei der nächsten Frage das Intervall mit 128 eingeschränkt ± je nach gegebener Antwort geht es also mit 896, 740, 384 oder 128 weiter. ....
Eine Strategie bei der der Befragte mehr rechnen muss schrieb XXX auf, danke
1. Frage: Ist die Zahl ungerade. Wenn ja notiere die 1 = 2^0.
2. Frage: Ist der Quotient von (Zahl div 2) ungerade? Wenn ja, notiere die 2 = 2^1.
3. Frage: Ist der Quotient von (Zahl div 4) ungerade? Wenn ja, notiere die 4 = 2^2.
n. Frage: Ist der Quotient von (Zahl div 2^(n-1) ) ungerade? Wenn ja, notiere die 2^(n-1).
Am Beispiel der Zahl 777 geht es so ab:
777 ist ungerade, notiere 1
777:2 = 388 Rest 1, gerader Quotient, notiere nichts.
777:4=194 Rest 1, nichts
777:8=97 Rest 1, notiere 8
777:16=48 Rest 9,
777:32=24 Rest 9, --
777:64=12 Rest 9, --
777:128 =6 Rest 9, --
777:256=3 Rest 9, notiere 256
777:512 = 1 Rest 265, notiere 512
Addiere die notierten Zahlen und finde 512 + 256 + 8 + 1 = 777