Euklid-Mullin-Folgen

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Euklid-Mullin-Folgen

Euklid-Mullin-Folgen sind spezielle Folgen von Primzahlen.
Man startet mit einer endlichen Folge von Primzahlen. Das nächste Glied der Folge ergibt sich aus der Untersuchung der Summe des Produktes der bisherigen Primzahlen und 1. Diese Summe ist entweder wieder eine Primzahl , dann ist diese Primzahl das neue Element der Folge oder aber der kleinste Primteiler der Summe.
Beispiel 1: Start mit Folge {7} --> 7 + 1 = 8 kleinster Primteiler 2 --> {7;2} --> 7*2 + 1 = 15 --> ... --> {7;2;3} --> 7*2*3 + 1 --> ... {7;2;3;43} --> ...
Beispiel 2: Start mit Folge {2;19} --> 2*19 + 1 = 39 --> {2; 19; 3} --> 2*19*3 +1 = 115 --> {2;19;3;15} -->
Jede so gebildete Folge enthält unendliche viele Primzahlen, aber ob alle drin sind ist nicht bewiesen.
Es ist nicht bekannt, ob es eine endliche Startfolge gibt, so dass die so entstehende Folge alle Primzahlen enthält.
Anregung aus MINT-Zirkel 1/2 2013