Monte-Carlo-Methode

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Monte-Carlo-Methode

Es geht bei der Monte-Carlo-Methode um die Simulation von Zufallsversuchen. Dazu zählen Versuche zum Kernzerfall ebenso, wie die Simulation des Einkaufsverhalten.
Man braucht zum einen Zufallszahlen und zum anderen ein Modell um den Vorgang auf die Zahlen abzubilden. Die Aussagen aus der Mehtode beruhen i. A. auf dem Gesetz der großen Zahl.
Interessiert man sich zum Beispiel für das Würfeln, so werden aus der Zufallszahltabelle die Ziffern 1 bis 6 "ausgewertet", die anderen Ziffern werden ignoriert.
Eine schöne Anwendung der Monte-Carlo-Methode ist die Ermittlung der Zahl π.
pimontecarlo
Mit Hilfe einer Zufallstabelle oder eines Zufallsgenerators werden Koordinaten von Punkten erzeugt und in ein Koordinatensystem (s. Bild) eingetragen.
Die Bildpunkte verteilen sich in zufälliger Weise auf dem Quadrat (mit der Länge r - im Bild sind es 10 LE). In diesem Quadrat ist ein Viertelkreis eingezeichnet. Die Anzahl der Punkte K im Viertelkreis entsprechen dem Anteil der Vierteilkreisfläche an der Quadratfläche, auf der sich alle Punkte P befinden.
\frac{K}{P} = \frac { \frac{\pi \cdot r^2}{4}}{ r^2} \\ \pi = \frac {4 \cdot K}{P}
--> php zum selber Probieren <--