Catalanzahl

Catalanzahl oder catalanische Zahlen bilden eine Folge von natürlichen Zahlen. Der Name geht auf den Mathematiker Catalan zurück.
Die Bildungsvorschrift ist:
$\large C_n = \frac{1}{1 + n} \binom{2n}{n} mit n \geq 0$
Weitere Varianten der gleichen Formel:
$\large C_n = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!}$
$\large C_n = \binom{2n}{n} - \binom{2n}{n+1}$
Die Zahlen sind in der Kombinatorik von einiger Bedeutung.
So untersuchte u.a. Euler die Anzahl von Zerlegungen von konvexen n-Ecken in Teildreiecke, die durch die Diagonalen gebildet werden, die jeweils einen Eckpunkt gemeinsam haben. Ist die Eckenzahl n = 6 so ist die gesuchte Zahl von Möglichkeiten C₄, also 14.

noch mehr Interessantes im -->Mathelexikon<--