Wochenaufgabe 这周的数学问题

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这周的数学问题 - Aufgabe der Woche

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每个星期五在这个网站上有一道新的数学题。 最晚要在下个星期四之前把数学题的答案发给我们。 数学题分为不同的难度 (蓝色代表更简单,红色代表更难)。 每个完整答案(包括解题思路)可以得到2-12个蓝点或红点。 每个系列包括12道数学题,只有答完12道题后才能知道该系列答题优胜者花落谁家。 答题参与者的点数在这里可以查看。 每个系列有3个奖品(3本书,这些书是由德国Chemnitz 的 Buchdienst Rattei  提供的)。 奖品获得者将从每系列最优秀的10名参与者之中摇奖产生。 如果您有任何问题或建议,欢迎与我们取得联系。

请用徳语或英语回答。

截止日期: 2022.05.19

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开启系列60

第712题

 

712

“我们说过,这个也是毕达哥拉斯三角形ABC(3-4-5)。”玛丽亚对她的朋友丽莎说。
可以看出来,三角形外围的黑色的圆是以点M为圆心;这些蓝色的正方形的边长分别是三角形的每条边的长度;绿色的圆是以点M为圆心,MG的长度为半径。
请问三角形的面积占黑色圆的面积的百分比是多少? 绿色圆的半径是多少? (3 + 4 个蓝点。)
请找到一个圆的半径和圆点,使这个圆的半径小于绿色圆的半径,且包括所有的图形在内?或者证明不存在这样的圆? 7个红点。
不能只用构图法证明。(如果存在这样的圆,那么不需要证明找到的这个圆可能是最小的。)

提交截止日期为 2022年5月19日 – 请用德语或回答

 

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每个星期的图形迷题,包括排名榜。

 

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