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THEMA: Erwartungswert und Co

Erwartungswert und Co 10 Jahre 3 Monate her #256

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Na ja der Erwartungswert ist doch auch nicht schlimm. Ich gucke nach
welche Ergebnisse gibt es, was kriege ich dafür oder verliere ich dabei
und wie wahrscheinlich sind die Ergebnisse.
Mal noch ein schnelles Beispiel. In einem Beutel sind 1 rote, 2 blaue
und 7 grüne Kugeln. Spielregel: Es soll eine Kugel gezogen werden. Bei
rot bekomme ich 2 Euro, bei blau 1 Euro und bei grün, muss ich 0,50
Euro zahlen.
Faires Spiel? Nun es sind 10 Kugeln also Wahrscheinlichkeiten rot 1/10,
blau 2/10 und grün 7/10 Also 2 Euro bekomme mit W. 1/10, 1 Euro bekomme
mit W. 2/10 und 50 CENT muss ich bezahlen mit W. 7/10
Erwartungswert also E = 2Euro*1/10 + 1 Euro*2/10 - 0,5 Euro*7/10 = -0,05
Euro. Also nicht fair, denn ich verlieren im Schnitt 5 Cent pro Spiel.
Wie wird das Beispiel mit der Zufallstabelle gemacht? Nun ich habe 10
Kugeln und 10 Ziffern in der Tabelle geht also prima. Jetzt muss ich mich
entscheiden.
z.B. 1 für rot, 2 und 3 für blau und der Rest für grün. Jetzt gucke
ich wie viele oft habe eine 1 - wie oft gab es eine 2 oder eine 3 ...
Wenn in so einer Zeile der Tabelle 50 Ziffern drin heißt das. Wenn das 6
Einsen waren 6/50 rot, wenn da 9 mal 2 oder 3 waren, sind das 9/50 blau
und der Rest in dem Falle 35/50 grün. Nun lässt sich ausrechnen, ob ich
bei den 50 simulierten Versuchen gewonnen habe oder eben auch nicht.

PS.: Es gibt im Netz viele recht komplizierte Erklärungen, die haben aber fast immer keine Relevanz für uns hier an der Mittelschule.
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Aw: Erwartungswert und Co 10 Jahre 3 Monate her #277

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Hallo Leute,
jetzt mach ich mal den Anfang und schreib hier mal was hin ;)
Und zwar habe ich mir im Lehrbuch die Seite 117 mal durch gelesen und habe verscuht einige Aufgaben zu lösen .. leider ohne Erfolg!

Da ist ja eine ähniche Aufgabe wie wir schon in dem Test-Test drin hatten dabie (Also die mit den Glühbirnen!) die geht ja mal noch.
Und dann ist da aber leider noch die Aufgabe 13 und die Aufgabe 11 und 14.
"Eine Risiko Lebensversicherung versichert ihre Kunden für den Todesfall für einen Beitrag von 600 € jährlich. Todenfälle gibt es in 2% der Kunden. in diesem Fall werden 25000 € ausgezahlt." So naja, dann habe ich ein Baumdiagramm gemacht (also an dem einen Ast eben 2/100 für die Todesfälle und an dem anderen 98/100 für die "überlebenden".
"a) welchen Gewinn kann die Vers. pro versicherungsnehmen jährlich machen?"
b) welchen wert darf der anteil der Todesfälle nicht übersteigen, damit die vers. im gewinnbereich bleibt?
c) im verg. Jahr starben 4% der Vers.nehmer die gesellschaft sieht sich desh. gezwungen die beiträge anzuheben. wie hoch müssten die jährlichen Beiträge sein, wenn die gesellschaft bei veranschlagten 4% todesfällen einen gewinn von 25€ pro vers.nehmer erreichen will?"

Nachdem ich dieses Baumdiagramm gemacht habe, wusste ich dann ncihtmehr weiter. Ich denke, dass ich bei der letzen Aufgabe den Erwartungswert ausrechnen muss?! hab aber ansonsten überhaupt keine Ahnung..:(

HIIIIIIILFEEEE!! :S
Ria
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Aw: Erwartungswert und Co 10 Jahre 3 Monate her #278

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Ria schrieb:
Hallo Leute,
jetzt mach ich mal den Anfang und schreib hier mal was hin ;)
Und zwar habe ich mir im Lehrbuch die Seite 117 mal durch gelesen und habe versucht einige Aufgaben zu lösen .. leider ohne Erfolg!

Da ist ja eine ähnliche Aufgabe wie wir schon in dem Test-Test drin hatten dabei (Also die mit den Glühbirnen!) die geht ja mal noch.
Hallo Ria, der erste Schritt ist ja schon gemacht, denn die Versicherungsaufgabe passt genau zur "Glühbirnenaufgabe"Ria schrieb:
"Eine Risiko Lebensversicherung versichert ihre Kunden für den Todesfall für einen Beitrag von 600 € jährlich. Todenfälle gibt es in 2% der Kunden. in diesem Fall werden 25000 € ausgezahlt." So naja, dann habe ich ein Baumdiagramm gemacht (also an dem einen Ast eben 2/100 für die Todesfälle und an dem anderen 98/100 für die "überlebenden".
"a) welchen Gewinn kann die Vers. pro versicherungsnehmen jährlich machen?"
Gewinn - so wird hier der Erwartungswert genannt.
Aus der Sicht der Versicherung:
E = -25.000 Euro * 2/100 + 600 * 98/100 = ????Ria schrieb:
b) welchen wert darf der anteil der Todesfälle nicht übersteigen, damit die vers. im gewinnbereich bleibt?
Hier ist nun mal E mit 0 anzusetzen. Die Todesrate mit x und die Nichttodesrate mit 100 - x also 0 = -25.000 Euro * x/100 + 600 Euro * (100-x)/100 nun noch nach x - umstellen und fertig. (Entspricht übrigens in etwa der Zusatzaufgabe im Test-Test.)Ria schrieb:
c) im verg. Jahr starben 4% der Vers.nehmer die gesellschaft sieht sich desh. gezwungen die beiträge anzuheben. wie hoch müssten die jährlichen Beiträge sein, wenn die gesellschaft bei veranschlagten 4% todesfällen einen gewinn von 25€ pro vers.nehmer erreichen will?"
Wenn du a und b genau liest, dann kannst du herausbekommen, wo jetzt was hin muss und was gesucht wird, oder???
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Aw: Erwartungswert und Co 10 Jahre 3 Monate her #288

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Okay, danke Thomas :)
Da wir das ja nochmal am Mitwoch nach dem Unterricht geklärt hatten, hab ich das so halbwegs verstanden.

Wäre echt cool vom Rest der Klasse, wenn ihr hier auch mal etwas hin schreiben könntet! Außerdem will ich gern mal wissen wie ihr die Arbeit so hin bekommen habt?

Liebe Grüße an alle, Ria :woohoo:
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