Serie-7
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Aufgabe 9
Da die Feierrunde aus der vorigen Aufgabe nicht so groß war, konnte Bernds Opa sogar noch eine seiner Knobelaufgaben stellen.
Unser Zahlsystem hat 10 Ziffern, 0, 1, 2, ..., 9. Wie viele Zahlen lassen sich aus genau den 10 Ziffern bilden, wenn jede genau einmal vorkommt? Teil 1 Die erste Ziffer darf auch eine Null sein, Teil 2 die erste Ziffer darf keine Null sein.
Zu erreichen sind 3 + 3 Punkte.
Lösung
Teil 1:
Für die erste Stelle gibt es 10 Möglichkeiten, für die zweite dann noch 9, für die dritte Stelle noch 8, ... das sind dann 10*9*8*...*1 = 10! Möglichkeiten.
3 628 800.
Teil 2:
Im Teil 1 sind die Nullen an der ersten Stelle mit eingeschlossen. Betrachtet man die Zahlen aus dem ersten Teil so ist wie man leicht sieht jede 10. Zahl eine mit einer Null am Anfang (Jede erste Ziffer kommt gleich häufig vor). Das sind 362 880. Alle anderen Zahlen sind echt zehnstellig und das sind 3 628 800 - 362 880 = 3 265 920