Serie 46

Aufgabe 7

547. Wertungsaufgabe

„Probierst du deinen neuen Zirkel aus?“, fragte Bernd seine Schwester. „Du hast Recht. Ich bin bei meinen Kreisen auf eine interessante Sache gestoßen. Das erzähle ich dir gleich. Jetzt aber störe meine Kreise nicht länger.“
Der rote Kreis (Mittelpunkt M) hat den Radius r (r = 4cm). Der Punkt P ist 8 cm von M entfernt. Gezeichnet wird ein Kreis mit dem Mittelpunkt P und dem Radius MP. So entstehen die Punkte A und B. Um diese beiden Punkte werden Kreise mit dem Radius r gezeichnet. Diese Kreise schneiden sich in den Punkten M und X.
Wie groß ist die Strecke MX? Berechnung oder Konstruktion 3 blaue Punkte.
6 rote Punkte gibt es für den Nachweis, dass bei einer solchen Konstruktion mit beliebigem Radius r und bei einer beliebigen Lage von P (außerhalb des Kreises) die Beziehung MX * MP = r² gilt.

Termin der Abgabe 09.11.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.11.2017. Deadline for solution is the 9th. November 2017. Date limite pour la solution 09.11.2017. Resoluciones hasta el 09.11.2017

fr

«Est-ce que tu es en train d’essayer ton nouveau compas ? » demanda Bernd à sa sœur. "Tu as raison. Je suis tombé sur un sujet intéressant avec mes cercles. Je vais te le dire toute suite. Mais maintenant ne déranges plus mes cercles. "
Le cercle rouge (point central M) a le rayon r (r = 4cm). Le point P est à 8 cm de M. Un cercle avec le centre P et le rayon MP est dessiné. Ainsi sont créés les points A et B. Des cercles de rayon r sont dessinés autour de ces deux points. Ces cercles se croisent aux points M et X.
Quelle est la longueur de MX? Calcul ou construction 3 points bleus.
Il y aura 6 points rouges pour la preuve que pour une telle construction avec n'importe quel rayon r et pour toute position du point P (en dehors du cercle) la relation MX * MP = r² tient. Date limite pour la solution 09.11.2017.

sp

“Estás probando tu nuevo compás?”, le preguntó Bernd a su hermana. “Exacto, he descubierto algo muy interesante en esos círculos. Pero te lo cuento más tarde, quiero seguir con los dibujos.”
El círculo rojo (con el centro M) tiene un radio r (r = 4cm). El punto P está a 8 cm de M. Se dibuja un círculo con el centro P y el radio MP. Asi se forman los puntos A y B. Al redondo de cada punto se dibuja un círculo con un radio r. Los dos círculos se encuentran en los puntos M y X.
Cuanto mide el segmento de la linea MX? Para el cálculo o la construcción se recibe 3 puntos azules.
Se recibe 6 puntos rojos para la prueba de la relación MX + MP = r² está en vigencia con cualquier radio r y cualquier posición del punto P (afuera del círculo). Resoluciones hasta el 09.11.2017.

en

“Are you trying out your new pair of compasses?”, Bernd asked his sister.
“You are right. While drawing circles I discovered something interesting. I'll tell you in a minute. For now, do not disturb my circles.”
The red circle (center M) has a radius r of 4 cm. Point P is 8 cm from M. Let's draw a circle centered in P that has a radius of MP. You'll get points A and B. Let these points be the centers of two circles with the radius r. These circles intersect in M and X. How long is line segment MX? Calculation od construction – 3 blue points.
6 red points for showing that in such a construction with any length of radius r and any location of P (outside the circle) MX * MP = r² Deadline for solution is the 9th. November 2017.

it

“Stai provando il tuo nuovo compasso?”, chiese Bernd sua sorella. “Hai ragione. Con i miei cerchi ho scoperto qualcosa di interessante. Te lo racconto tra un po’. Adesso però un disturbare i miei “cerchi”.
Il cerchio rosso (punto mediano M) ha un raggio r (r=4cm). Il punto P dista 8 cm da M. Si disegna un cerchio con il punto mediano P ed il raggio MP. Così si formano i punti A e B. Attorno a questi due punti vengono disegnati cerchi con il raggio r. Questi cerchi s’incontrano nei punti M e X.
Quant´è grande il segmento MX? Per il Calcolo o la costruzione 3 punti blu.
6 punti rossi ci sono per la prova, che con tale costruzione con un raggio r qualunque e con una posizione qualunque di P (al di fuori del cerchio) vale la relazione MX*MP=r². Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.11.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Hans --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke