Serie 45

Aufgabe 8

536. Wertungsaufgabe
536Bernd hat ein Abalone-Spiel bekommen und gleich noch eine Zeichnung des Spielbrettes angefertigt. „Was bedeuten denn die Zahlen?“, fragte Mike. „Die Zehnerziffer gibt die Reihe an und die Einerziffer die Lage in der Reihe.“ „Verstehe, damit kannst du die Spielzüge aufschreiben.“ „Genau.“

536 blau
Das erste Bild zeigt die Standardstartaufstellung. 14 schwarze (dunkelblaue) Steine oben und 14 weiße (hellblaue) Steine unten.
536 rotDas zweite Bild zeigt eine Startaufstellung, wie sie manchmal in Turnieren eingesetzt wird. Der Spieler mit den weißen Steinen beginnt. Er darf einen, zwei oder drei Steine (in einer Reihe liegend) bewegen.
Wie viele Möglichkeiten für den ersten Zug gibt es beim Standard? (4 blaue Punkte)
Wie viele Möglichkeiten für den ersten Zug gibt es beim „Turnier“? (4 rote Punkte)

Termin der Abgabe 22.06.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.06.2017 Deadline for solution is the 22th. June 2017. Date limite pour la solution 22.06.2017. Resoluciones hasta el 22.06.2017

fr

536Bernd a reçu le jeu d’Abalone et a aussi fait un dessin de la planche. « Qu’est-ce que veulent dire les chiffres ? » demanda Mike. « Le chiffre des dizaines indique la rangée et le chiffre unitaire la position sur cette rangée. » « Je vois, comme ça tu peux noter les mouvements. » « Exactement. »536 blau
La première photo montre une grille standard. 14 pions noirs (bleu foncé) en haut et 14 pions blancs (bleu clair) ci-dessous.
536 rot
La deuxième image montre une grille, comme il est parfois utilisé dans des tournois. Le joueur avec les pions blancs commence. Il peut déplacer un, deux ou trois pions dans une même rangée (horizontale).
Combien de possibilités existent-ils pour le premier mouvement dans la grille standard ? (4 points bleus)
Combien de possibilités existent-ils pour le premier mouvement dans la grille dite « tournoi »? (4 points rouges)

sp

536Bernd recibió un juego cuál se llama “Abalone” y dibujó el tablero. “Que significan los números?” le preguntó Mike. “La primera cifra es el número del la fila y la segunda cifra es de la posición en la fila”. “Ah – entendí. Asi se puede anotar la jugadas más facil“. „Exacto!“

536 blau
El primer imagen muestra la formación normal. 14 fichas negras (azules oscuro) arriba y 14 fichas blancas (celeste) abajo.

536 rot

La Segunda imagen muestra la formación de inicio la cuál se implanta en competencias. El jugador con las fichas blancas empieza. El puede mover uno, dos o tres fichas (en una fila).
Cuantas posibilidades hay para el primer paso en la formación normal? (4 puntos azules)
Cuantas posibilidades hay para el primer paso en la formación de competencia? (4 puntos rojos)

en
536
Bernd got an Abalone game as a present and has made a drawing of the game board.
“What do these numbers mean?”, Mike asked.
“The digit at the tens' place tells you the row and the ones' place tells you the position in that row.“
“I see, so you can note the moves.”
“Exactly.”
536 blau
The first picture shows the standard starting position. 14 black (dark blue) pieces at the top and 14 white (light blue) pieces at the bottom.

536 rot


The second picture shows you a starting position that is sometimes used for tournaments. White starts. The player may move one, two or three pieces (set in one line).
How many possibilities are there for the first move given the standard starting position? (4 blue points)
How many possible moves are there for the tournament position? (4 red points)

it

536A Bernd è stato regalato un gioco Abalone e per questo lui ha fatto un disegno della scacchiera. „Cosa significano i numeri?“, chiese Mike. „La decina indica la fila e il singolo la posizione nella fila.“ „Capisco, con questo puoi notare le azioni di gioco.“ „Esatto.“
536 blau
La prima immagine mostra la griglia di partenza standard. 14 pietre nere (blu scure) sopra e 14 bianche (blu chiare) sotto.
536 rot
La seconda immagine mostra una griglia di partenza che viene usata a volte nei tornei. Il giocatore con le pietre bianche inizia. Può muovere una, due oppure tre pietre (che si trovano in una fila).
Quante possibilità ci sono per la prima mossa nello standard? (4 punti blu).
Quante possibilità ci sono per la prima mossa nella versione „torneo“? (4 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Es gab doch etliche "Verzähler", hier nun die Lösung von Reinhold M, danke.
Standardaufstellung ("blau"):
Einzelsteine der 9er-Reihe und sowie 83 und 84 keine Zugmöglichkeit, 82 und 85 je eine, 81, 86 und 74 je zwei sowie 73 und 75 je drei, gibt zunächst zusammen 2*1 + 3*2 + 2*3 = 14 Möglichkeiten;
Doppelsteine waagerecht: 9er-Reihe keine Zugmöglichkeit, 8er-Reihe nur 81+82 sowie 85+86 je eine, 7er-Reihe 73+74 und 74+75 je drei, gibt zusammen 2*1 + 2*3 = 8 Möglichkeiten;
Doppelsteine parallel der linken Kante: 81+91, 82+92, 73+83, 74+84 je eine, 75+85 zwei, übrige Paare keine Zugmöglichkeit, gibt zusammen 4*1 + 1*2 = 6 Möglichkeiten;
Doppelsteine parallel zur rechten Kante: wegen der Symmetrie die gleiche Anzahl 6;
Dreiersteine waagerecht nur beweglich 73+74+75 mit 4 Möglichkeiten, senkrecht alle sechs Gruppierungen mit je einer Möglichkeit, zusammen also 1*4 + 6*1 = 10.
Insgesamt gibt es also 14 + 8 + 2*6 + 10 = 44 Möglichkeiten für den ersten Zug von weiß.

Turnieraufstellung ("rot"):
Hier genügt, die Steine 75, 76, 84, 86, 94 und 95 zu betrachten: 82 ist unbeweglich, und für die "oberen" ergibt sich dann nochmal exakt die gleiche Anzahl.
Einzelsteine: 95 keine Zugmöglichkeit, 94 und 86 eine, 84 zwei, 75 und 76 je drei, zusammen also 2*1 + 1*2 + 2*3 = 10 Möglichkeiten;
Doppelsteine: 84+94, 94+95 und 86+95 je eine Zugmöglichkeit, 76+86 zwei, 75+84 drei sowie 75+76 vier, zusammen also 3*1 + 1*2 + 1*3 + 1*4 = 12 Möglichkeiten;
Dreiersteine gibt es nicht.
Insgesamt gibt es hier also 2 * (10 + 12) = 44 Möglichkeiten für den ersten Zug von weiß - die gleiche Zahl wie bei der Standardaufstellung.

Anmerkung: Wie man sieht, ist die Anzahl der Möglichkeiten für den ersten Zug gleich. Während beim Standard auch schwarz  44 Zugmöglichkeiten für den ersten Zug hat, so die Zugzahl bei der Turniervariante (eine von mehreren T-V) nicht gleich 44, sondern hängt vom ersten Zug von weiß ab.

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