Serie 31
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Aufgabe 12
372. Wertungsaufgabe
„Wir haben heute mit unserer Mathematikgruppe „die böse Sieben“ gespielt“, sagte Marie zu Bernd, als sie nach Hause kam. „Wie geht das denn?“ „Es werden die Zahlen von 1 bis 100 der Reihe nach angesagt, wenn eine Zahl aber auf sieben endet oder durch sieben teilbar ist, dann muss statt der Zahl das Wort "böse" gesagt werden. Wer eine solche verbotene Zahl trotzdem sagt oder nicht weiß, wie es weiter geht, scheidet aus. Ist die 100 erreicht und es sind noch mehrere Teilnehmer im Rennen, so wird rückwärts gezählt, dann wieder vorwärts usw. Da es ganz schnell gehen muss, dauert das Spiel meist nicht so lange. Wir haben es noch erschwert, weil wir die Reihenfolge der Teilnehmer zufällig gewählt haben. Als wir das erste Mal die 100 erreicht hatten,
war noch keiner ausgeschieden und jeder hatte genau zweimal "böse" sagen müssen.“ Wie viele Teilnehmer gab es? - 2 blaue Punkte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der Teilnehmer (Anzahl von blau) in der ersten Runde des Spieles 4 mal hintereinander „ausgelost“ wird? 3 rote Punkte
Termin der Abgabe 15.11.2012 Deadline for solution is the 15th. november 2012.
372
“Today we played 'the bad seven' in our maths group”, Marie told Bernd as she got home.
“What's this about?”
“You simply count from one to 100, one after the other. If you'd have to say a number containing a seven or even a number that is divisible by seven you have to say the word 'bad' instead. If you fail to do so you're out. If you reach 100 and there is still more than one player left you count backwards, then forward again and so on. The game usually doesn't take too long because you should count really fast. We made it even more difficult by picking the players at random for each new number. When we reached 100 for the first time nobody was out and everyone had said 'bad' exactly twice.”
How many participants were there 2 blue points
What's the probability that one of the players is chosen to count for 4 consecutive times?
Lösung/solution:
blau:
Es gibt die Zahlen, die durch sieben teilbar sind: 7; 14; 21; ... 98, das sind 14 Zahlen.
Dazu kommen Zahlen die auf 7 enden, aber nicht durch 7 teilbar sind: 17; 27; ... 97, das sind 8 Zahlen. Insgesamt also 22 Zahlen, das heißt es sind 11 Teilnehmer.
rot:
Einfache Variante, dass einer der 11 Teilnehmer vier mal hintereinander gezogen wird, ob "böse" oder nicht nicht ist: (1/11)4 =
0,0000683013455365.
Die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Teilnehmer bis zur 11. böse-Zahl genau eine davon gesagt hat ist nicht auch nicht sehr groß: 0,000139905948868. Die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis für die Aufgabe blau zu berechnen, überlasse ich dem geneigten Leser.