Serie 31

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Aufgabe 11

370. Wertungsaufgabe
 
„Schau mal Mike, das ist ein Käferquadrat“; sagte Lisa. „Käferquadrat? Für mich ist das ein ganz normales Quadrat ABCD, welches 10 cm  groß ist.“ Stell dir vor, ein Käfer läuft von A nach C. Die Seitenfarbe aber mag der Käfer nicht, so dass er immer nur einen Zentimeter auf der Kante - mit Ausnahme der Kante BC -  läuft und ansonsten im Winkel von 90° (bezogen auf die Kanten) quer über das Quadrat, bis er wieder eine Kante erreicht, 1 cm darauf läuft, abbiegt, … bis er Punkt C erreicht hat. Wie lang ist der kürzeste Weg des Käfers von A nach C, wenn er in Richtung B startet? 2 blaue Punkte, 3 weitere blaue Punkte gibt es für eine (oder mehrere Formeln) für den Fall, dass das Quadrat n cm groß ist. (n natürliche Zahl)
Wie lang ist der Weg des Käfers, wenn er seine Wegabschnitte parallel zur Diagonalen BD wählt. 4 rote Punkte. 4 weitere roten Punkte sind möglich, wenn eine Formel (oder auch mehrere) für den allgemeinen Fall n entwickelt wird.

Termin der Abgabe 08.11.2012 Deadline for solution is the 8th. november 2012.
 
“Look Mike, a beetle square”, Lisa said.
“Beetle square? I see an ordinary square ABCD with 10cm sides.”
Imagine a beetle moving from A to C. It doesn't really like the ink the square has been drawn in so if the beetle moves along a side it only does so for 1 cm (except on side BC). So it moves along a side for 1cm, turns 90° moves across the square until it reaches another side, turns, moves along this side for 1cm, turns again, … , until it reaches point C.
How long is the shortest distance the beetle travels from A to C, if it starts in the direction of B? - 2 blue points. There are 3 more points awarded for a formula to calculate the distance for a square of n cm side length. (let n be natural number)
How far would our beetle travel if it moved parallel to the diagonal BD? - 4 red points. Again, another 4 red points are offered for a formula for the n-sided square.
Lösung/solution:

Die Lösungen sind dieses Mal als Applet ausgeführt:
-->blau<--
-->rot<--