Serie 30

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Aufgabe 5

353. Wertungsaufgabe
„Störe meinen Kreis nicht“, sagt Bernd zu Mike, als der ins Zimmer kommt und dessen Schatten auf Bernds Zeichnung fällt. „Der Spruch ist aber nicht von dir und sei froh, dass ich dir nichts tue“, gab Mike schmunzelnd zurück. Mike schaut auf das Blatt von Bernd und erkennt einen Kreis, auf dem Bernd die Punkte A, B, C und D gegen den Uhrzeigersinn eingezeichnet hat. (siehe Bild)
Die vier Punkte werden zu einem Viereck verbunden. Wenn man weiß, dass in einem Dreieck die Innenwinkel zusammen immer 180° ergeben und dass zwei Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck gleich groß sind, dann ist es gar nicht so schwer (auch ohne messen) zu zeigen, dass die gegenüberliegenden Winkel des Vierecks zusammen immer gerade 180° ergeben. (4 blaue Punkte). Wie aber zeigt man, dass AC = BC + CD gilt, wenn AB = BD = DA? (6 rote Punkte)


Termin der Abgabe 19.04.2012 Deadline for solution is the 19. april 2012.

“Do not disturb my circles”, Bernd says to Mike who enters the room casting a shadow on Bernd's drawing.
“That's not your phrase and anyway, you should be glad I don't want to harm you”, Mike replied with a chuckle. Mike looks at the sheet of paper in front of Bernd and sees a circle, on which Bernd has marked the points A, B, C and D anti-clockwise. (see figure)
The four points are connected to form a quadrilateral. If you keep in mind that the two angles at the base of an isosceles triangle are equal then it shouldn't be too difficult (even without measuring) to show that the opposite angles of our quadrilateral add up to 180°. - 4 blue points
How do you show, that AC = BC + CD?  - if AB = BD = DA - 6 red points

Lösung/solution: