Serie-24
Beitragsseiten
Aufgabe 4
280. Wertungsaufgabe
"Die Parabel von letzter Woche hat mir gefallen. Ich hatte das zwar mal gelesen, aber leider auch wieder vergessen", sagte Lisa. "Dafür habe ich hier eine einfache Bastelei. Ich nehme mir ein beliebiges spitzwinkliges Dreieck und halbiere dessen Seiten. Wenn ich diese Halbierungspunkte miteinander verbinde. Entstehen im Inneren des Dreiecks vier Dreiecke." "Du ich habe das mal probiert mit einem gleichseitigen und einem spitzwinklig gleichschenkligen Dreieck. Da sind die vier Dreiecke kongruent zueinander, stimmt 's". "Aber ja, die Frage ist, gilt das aber auch für den allgemeinen Fall?" - 5 blaue Punkte für einen überzeugenden Beweis. Wird der Beweis für das gleichschenklige Dreieck probiert, so gibt es immerhin auch 3 Punkte. (Aber nicht zusammen 8)
"Ich habe deine Vorschrift mal auf ein Dreieck mit 8 cm, 9 cm und 10 cm angewendet. Nun kann ich die Figur zu einer Pyramide falten, deren Dreiecksflächen kongruent sind. Die Oberfläche dieses komischen Tetraeders ist relativ schnell gefunden, aber wie groß ist dessen Volumen?" - 12 rote Punkte.
Lösung
Die Lösung dieser Aufgabe von Dr. F. Göring und XXX, danke.
280.pdf