Serie-16

Aufgabe 8

188. Wertungsaufgabe
Nach dem wir wussten, dass der Kasten doch nicht so schwer war, wie gedacht, habe ich dem Mädchen gesagt, es möge den Kasten doch bitte mitbringen, sagte Lisa. Das hat Sie dann auch gemacht, so dass wir die verschiedensten "Häuser" bauen konnten. Das größte - ein Quader - hatte eine Grundfläche von 96 cm² und eine Höhe von 12 cm. Wie viele der Bausteine habt ihr denn da gebraucht? Na für 4 blaue Punkte sollte man eine mögliche Bauweise dieses "Hauses" aufschreiben. Das da nur Bausteine aus dem Kasten benutzt werden dürfen, ist ja klar.(Oder war das gar nicht richtig?)
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Der Vater hat aber noch was mitgebracht, schaut mal. Hm, eine würfelförmige Kiste mit Deckel. Was ist daran so besonders, fragte Bernd. Schüttelt die mal. Mike nahm die Kiste, es klappert. Was ist denn da drin. Ach so drei Holzzylinder. Die passen gut rein. Kein Wunder, wenn die Kiste zu ist, dann sind die Innenmaße der Kiste genau 10 cm. Die drei Zylinder haben einen Durchmesser von je 5 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie groß der prozentuale Anteil an der Kiste, wenn die drei Zylinder drin liegen? Na gut, das ist einfach, aber es gibt ein Geheimnis, sagte Lisa. Was für ein Geheimnis, fragte Bernd. Als das Mädchen die Kiste brachte, sollten wir auch die Kiste schütteln. Das haben wir gemacht, sogar heftig. Aber es war kein Klappern zu hören. Dann machten wir auf und die Zylinder purzelten durcheinander. Wie waren die Zylinder in der Kiste zu Beginn angeordnet, so dass sie nicht klappern konnten? (Das gibt 3 + 3 Punkte).

Lösung

Die blaue Aufgabe: Grundfläche von 96 cm² heißt durch das Rastermaß bedingt:
96 = a*4*b*4
a*b=6
12 cm hoch, bedeutet dann drei Schichten:
Erste Schicht: die 5 Würfel aus der Mitte des Kasten sein und die beiden schmalen grünen Teile, die unter den Halbkugeln liegen.
Zweite Schicht: Die zwei schmalen blauen Quader und dann legen der beiden grünen Quader (- so wie sie schon im Kasten auch liegen)
Dritte Schicht: Die beiden schmalen roten Quader (links und rechts im Kasten), die beiden blauen Quader (von oben aus dem Kasten) und noch einer der beiden verbleiben roten Würfel, es geht also gerade so.
Der gebaute Quader hatte ein Volumen von 1152 cm³ - Das Volumen aller Quader (oder auch Würfel ist aber genau 1216 cm³. Anders gesagt, rechnet man die Quader in Würfel um, so gibt es 19, von den 18 gebraucht werden.
a = 10 cm , d = 5 cm
Volumen der Kiste: V = a³ = 1.000 cm³
Volumen der drei Zylinder: V = 3 * Pi * d² / 4 * a = 589 cm³
Da lässt sich der prozentuale Anteil ja sofort sehen - 58,9 %.
Das Geheimnis der Nichtklapperns ist im Bild erkennbar und funktioniert nur bei geschlossener Kiste, dann kann keiner der Zylinder irgendwohin umfallen.
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