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Aufgabe 6
Das war ganz schön knifflig, was dein Opa in seinem Hefter hatte. Da gebe ich dir Recht, meinte Bernd.
Ist dir eigentlich klar gewesen, dass wir mit dem letzten Freitag, den 13. richtig Glück hatten. Wie das denn, nun die Quersumme vom 13.10.2006 war ebenfalls 13. Ist das wirklich so selten? Wie oft gibt es eigentlich einen Freitag den 13. im Jahr? Am besten, wir erstellen uns mal eine Tabelle, günstig ist dabei sicherlich, wenn man Schaltjahre und Nichtschaltjahre getrennt betrachtet. Das war mir schon klar, meinte Mike. Das ist aber nicht besonders schwierig, na und, auch wenn man das Ganze nur auszuzählen braucht, so ist doch eine solche vollständige Übersicht mal ganz interessant.
Gab es in diesem Jahrtausend eigentlich schon mal einen solchen glücklichen Freitag, den 13.? Und wann wird es den nächsten geben?
Schaltjahrtabelle 3 Punkte, Nichtschaltjahrtabelle 3 Punkte, vorausgegangener glücklicher Freitag - 1 Punkt, nächster glücklicher Freitag noch einmal 2 Punkte, so sind also 9 Punkte möglich.
Lösung
Ich war mal faul und habe die Tabellenkalkulation für mich arbeiten lassen. So ein Jahr beginnt bekanntlich an einem Wochentag, da es 7 verschiedene gibt, braucht man also die Varianten nur für die Wochentage durchzugehen. So ein Zyklus dauert insgesamt 28 Jahre (4*7), wobei sich zwischendurch schon Anfangstage wiederholen. Aus der Tabelle sind die Freitage gut zu erkennen - rot unterlegt. Die gelb unterlegten Zeilen sind weiter oben schon erfasst und nur der Vollständigkeit halber mit dabei, genau wie die letzte Zeile für das Jahr 2028, denn die entspricht dem 29. Jahr in der Tabelle.
| 2000 | Sa, 1. Jan 00 | Do, 13. Jan 00 | So, 13. Feb 00 | Mo, 13. Mrz 00 | Do, 13. Apr 00 | Sa, 13. Mai 00 | Di, 13. Jun 00 | Do, 13. Jul 00 | So, 13. Aug 00 | Mi, 13. Sep 00 | Fr, 13. Okt 00 | Mo, 13. Nov 00 | Mi, 13. Dez 00 |
| 2001 | Mo, 1. Jan 01 | Sa, 13. Jan 01 | Di, 13. Feb 01 | Di, 13. Mrz 01 | Fr, 13. Apr 01 | So, 13. Mai 01 | Mi, 13. Jun 01 | Fr, 13. Jul 01 | Mo, 13. Aug 01 | Do, 13. Sep 01 | Sa, 13. Okt 01 | Di, 13. Nov 01 | Do, 13. Dez 01 |
| 2002 | Di, 1. Jan 02 | So, 13. Jan 02 | Mi, 13. Feb 02 | Mi, 13. Mrz 02 | Sa, 13. Apr 02 | Mo, 13. Mai 02 | Do, 13. Jun 02 | Sa, 13. Jul 02 | Di, 13. Aug 02 | Fr, 13. Sep 02 | So, 13. Okt 02 | Mi, 13. Nov 02 | Fr, 13. Dez 02 |
| 2003 | Mi, 1. Jan 03 | Mo, 13. Jan 03 | Do, 13. Feb 03 | Do, 13. Mrz 03 | So, 13. Apr 03 | Di, 13. Mai 03 | Fr, 13. Jun 03 | So, 13. Jul 03 | Mi, 13. Aug 03 | Sa, 13. Sep 03 | Mo, 13. Okt 03 | Do, 13. Nov 03 | Sa, 13. Dez 03 |
| 2004 | Do, 1. Jan 04 | Di, 13. Jan 04 | Fr, 13. Feb 04 | Sa, 13. Mrz 04 | Di, 13. Apr 04 | Do, 13. Mai 04 | So, 13. Jun 04 | Di, 13. Jul 04 | Fr, 13. Aug 04 | Mo, 13. Sep 04 | Mi, 13. Okt 04 | Sa, 13. Nov 04 | Mo, 13. Dez 04 |
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| 2028 | Sa, 1. Jan 28 | Do, 13. Jan 28 | So, 13. Feb 28 | Mo, 13. Mrz 28 | Do, 13. Apr 28 | Sa, 13. Mai 28 | Di, 13. Jun 28 | Do, 13. Jul 28 | So, 13. Aug 28 | Mi, 13. Sep 28 | Fr, 13. Okt 28 | Mo, 13. Nov 28 | Mi, 13. Dez 28 |
Es in jedem Jahr mindestens einen Freitag, den 13., aber höchstens 3.
Glückliche Freitage:
Schon erwähnt: 13.10.2006
Vor diesem Datum: 13.01.2006, 2006 hatte also sogar 2 solche Tage.
Das nächste Mal: 13.xx.2xxx, da bleiben bei der Quersumme 13: 13 - 1 - 3 - 2 = 7
Damit kommt als Jahreszahlen nur 2010, 2011, 2013, 2014, 2015, 2020, 2021, ... in Betracht, denn die Einer, Zehner und Hunderterziffer dürfen zusammen höchtens 6 ergeben. --> Das Jahr 2600 ist das letzte in diesem Jahrtausend, welches die Bedinung erfüllt, allerdings ist es kein Schaltjahr, beginnt an einem Mittwoch und so mit ist der einzige Freitag, der 13.06.2600 kein glücklicher. 13.08.2010 - geht nicht
13.05.2011 - schon gefunden.
Schwieriger dagegen ist die Frage, ob es noch einmal zwei glückliche Tage in einem Jahr geben wird, aber das war ja nicht die Frage., wenn aber überhaupt, dann geht es nur nicht Nichtschaltjahren mit 13.01. und 13.10. oder aber 13.02. und 13.11., aber in der Tabelle da oben ist das nicht zu finden.