Serie-13
Beitragsseiten
Aufgabe 7
Mike, ich weiß ja nicht wie du das siehst, aber letztendlich ist doch egal, ob wir echt sind oder ausgedacht, meinte Bernd. Stimmt schon irgendwie, auch wenn ich hier für so eine Grundströmung der Philosophie herhalten muss oder eben auch nicht. Mathematik ist ja auch was Ausgedachtes, also machen wir damit weiter. Genau!!!
Aber erst eine Runde Poker, okay! Wie war das gleich? Es gibt die vier Farben und von jeder Farbe die Werte 2, 3, 4, ..., 10, Bube, Dame, König und As. Das sind also 52 Karten. Stimmt. Wenn wir jeder ein Paar haben und die anderen Karten sind davon verschieden, gewinnt der mit den höheren Werten. Ist ja klar. Aber wie ging es dann weiter? Kamen zuerst der Drilling oder erst die zwei Paare. Tja, lass uns doch überlegen, was seltener ist, dieses Blatt ist dann höher wertig.
Für die vollständige Begründung, welches Blatt mehr zählt gibt es 6 Punkte.
Lösung
Es gab verschiedene Varianten die Aufgabe zu beantworten und in den meisten Fällen führten diese auch zum Erfolg.
Hier die Herleitung für die Anzahl von möglichen Blättern eines Spielers (ohne viele Formeln) für die Drillinge:
Es gibt 13 Drillinge - wegen der 13 verschiedenen Wertstufen.Betrachtet man dazu die 4 Farben mit 1,2,3,4, ist für jeden dieser Drillinge die Möglichkeit (1,2,3) (1,2,4) (1,3,4) und (2,3,4) zu unterscheiden. Es sind also insgesamt 13*4 Möglichkeiten für Drillinge überhaupt drin.
Für die vierte Karte kann ich aus 48 (52-4) Möglichkeiten wählen. Die letzte Karte sind dann noch einmal 44 Varianten.
Somit ergibt sich also Zahl 13*4*48*44. Diese Zahl muss allerdings halbiert werden, weil bei dieser Zählung die Kartenkombination (4. Karte, 5. Karte) und gleiche Variante nur als (5. Karte, 4. Karte) doppelt gezählt werden. Es sind also: (13*4*48*44):2 = 54.912 verschiedene Möglichkeiten einen Drilling auf der Hand zu haben.
Paarbetrachtung:
Paar aus den den Farben 1,2,3,4 : (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) und (3,4). 1. Paar 13 *6, 2. Paar 12 *6, also 13*6*12*6, aber es muss wieder halbiert werden s.o.
die verbleibende 5. Karte kann aus 44 (52-4-4) Karten gewählt werden. Anzahl von zwei Paaren: ((13*6*12*6)/2)*44 = 123.552
Es gibt mehr Kartenkombinationen für zwei Paare für als Drillinge, also sind Drillinge mehr wert.