Die Linis

Die Linis

 

In der sehr großen Welt der Mathematik trafen sich mehr oder weniger zufällig zwei Adlige.

Die Normalos sahen den Namen f(x) und g(x) ihre vornehme Abstammung nicht an, allen anderen war klar, wie man das spricht: f von x und g von x. Nun ja als Vertreter aus dem Hause der Funktionen machten die beiden nicht viel her. Sie waren etwas arm dran, war doch das Bild - auch wenn sie Graph dazu sagten - was sie von sich machten, jeweils nur eine Gerade, weshalb sie lineare Funktionen genannt wurden.

Trotzdem waren sie mit allen anderen Funktionen verwandt, sie hatten einen Definitionsbereich und einen Wertebereich.

Als sie einander ihre Funktionsgleichungen offenbarten, stellten sich aber doch deutliche Unterschiede heraus. So war f(x) monoton steigend, während g(x) monoton fallend war. Ihr Anstieg war einfach zu verschieden. Jede dieser Funktionen hatte viele - ach was unendlich viele Brüder - das waren die Funktionen, deren Graphen zu ihren eigenen parallel waren. Genau so hatten sie unendlich viele Schwestern, die daran zu erkennen waren, dass sie sich alle auf der y-Achse - liebevoll auch Ordinate genannt - trafen. Eine von denen schlug aber aus der Art. Allerdings lässt sich feststellen, wenn zwei lineare Funktionen nicht direkt verwandt sind, haben sie irgendwo auch einen Punkt gemeinsam - eine entfernte Verwandtschaft lässt sich nicht leugnen, war ja klar, wo das doch alles "Linis" sind.

Bis auf die komischen Schwestern, haben alle einen schwachen Punkt. (Wer hat den nicht, einer macht nicht gern Hausaufgaben, andere räumen nie auf, hocken vor dem Fernseher und dann gibt's noch welche, die sich solche Geschichten ausdenken.) Der schwache Punkt ist die Stelle, wo die Graphen durch die x-Achse -pardon die Abzisse - durchbohren. Diese Stelle war f(x) die 6, während die Nullstelle von g(x) schon bei 3 lag.

Ihr zartes Geheimnis verbargen sie bei (4;-1). Dort konnten sie zusammenkommen.

 

Für die Mathezis ist nun alles gesagt, aber die Normalos müssen nun noch einige Fragen beantworten.

  1. Was ist das genau, was die beiden Funktionen mit allen Funktionen gemeinsam haben?

  2. Warum werden sie lineare Funktionen genannt?

  3. Wie heißen die Funktionsgleichungen der beiden Funktionen?

  4. Was heißt die Funktionen sind monoton steigend oder fallend?

  5. Woran erkennt aus dem Vergleich der Funktionsgleichungen in welchem Verwandtschaftsverhältnis die Funktionen stehen?

  6. Charakterisiere die komische Schwester?

  7. Wie lässt sich der schwache Punkt berechnen?

  8. Ja wie ermittle ich denn nun den geheimen Punkt?

Anmerkung: Eigentlich ist der schwache Punkt ein sehr starker, stellt er doch die Lösung der entsprechenden linearen Gleichung dar.
Aber was soll es, es gibt immer mal Mißverständnisse.