silberner Schnitt

silberner Schnitt

Den goldenen Schnitt kennen viele. In der Kunst, bei Herrn Fibonacci, in der Natur, .... --> ein Beispiel <--
Beschrieben wird hier die "innere" Teilung.
silberschnitt
Die Strecke a (AB) wird im inneren durch den Punkt S1 in die Teilstrecken a1 und a2 geteilt. (*a1 wird hier als größere Teilstrecke verwendet.)
Beim goldenen Schnitt gilt bekanntlich
\frac{a_1}{a_2}= \frac{a}{a_1}= \frac{a_1+a_2}{a_1}
In Worten: Das längere Teilstück verhält sich zum kurzen Teilstück wie die gesamte Strecke zum längeren Teilstück.
Der silberne Schnitt hat nun diese Formel
\frac{a_1}{a_2}= \frac{2a_1+a_2}{a_1}
Wird diese Gleichung mit a1a2 multipliziert ergibt das:

a1²=2a1a2 + a2²
Die Lösung dieser Gleichung nach a1 ist dann
a_1= a_2 \cdot (1 \pm sqrt(2))
Wegen * würde man nur das + nehmen.
Wie man das konstruiert wird, wird mal noch ergänzt.
Und ja man könnte noch mehr "metallene" Schnitte kreieren: Mit  beliebigem n (natürliche Zahl größer 2)
\frac{a_1}{a_2}= \frac{n \cdot a_1+a_2}{a_1}