Monge, -Ebenen und -Punkt

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Gaspard Monge Monge-Ebenen und Mongepunkt

Gaspard Monge (1746 - 1818) war vor allem im Bereich der Geometrie, insbesondere der projektiven Geometrie, tätig.
Er war  auch eine Zeitlang Mitglied der Nationalversammlung von Frankreich. Weniger bekannt ist möglicherweise, dass er es war, der das Todelurteil Ludwig XVI. verlas.

Nun die Monge-Ebene.
ABCD sei ein allgemeiner Tetraeder (die Seiten müssen also nicht gleich groß sein). Es wird nun der Mittelpunkt einer Kante ermittelt. Zum Beispiel ist E der Mittelpunkt der Kante a und F der Mittelpunkt der Kante d. Die Monge-Ebene bezogen auf E ist die Ebene, die durch E verläuft und zwar so, dass sie auch senkrecht zur Kante d verläuft. Es lässt sich leicht zeigen, dass es nur eine solche Ebene gibt. Für jeden Kantenmittelpunkt lässt sich eine solche Ebene finden. Mittelpunkt Kante und "gegenüberliegende Kante".  Für F also durch a.
Alle diese Ebenen haben einen gemeinsamen Schnittpunkt - den Mongepunkt.