vollkommene Zahlen

vollkommene Zahlen
Natürliche Zahlen werden vollkommene Zahlen genannt, wenn die Summe aller Teiler, die kleiner als die Zahl selber sind - echte Teiler - gleich der Zahl ist. Beispiele:
6 - echte Teiler sind 1; 2; 3, deren Summe ist wieder 6
28 - echte Teiler sind 1; 2; 4; 7; 14 deren Summe ist 28
Leonard Euler konnte zeigen, dass folgendes gilt: Ist 2n - 1 eine Primzahl, dann ist 2n-1 · (2n -1) eine vollkommene Zahl. (n muss selber Primzahl sein)
(Anmerkung 1: die Primzahlrekorde laufen auf die Untersuchung von 2n -1 hinaus - Mersennezahlen
Anmerkung 2: ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt, ist nicht bekannt.)
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