Mersennezahl

Mersennezahl

Eine Zahl M, die sich aus 2n -1 ergibt, wobei n eine natürliche Zahl > 0 sein soll, heißt Mersennezahl.
Ist M eine Primzahl, so werden diese als Mersenneprimzahl MP bezeichnet. Es lässt sich zeigen, dass das n, welches auf eine MP führt auch eine Primzahl ist.
Allerdings führt nicht jedes prime n auf eine Mersenneprimzahl. Bei der Jagd auf große Primzahlen werden Mersennestrukturen untersucht.
Hat man eine Mersenneprimzahl MP so gilt (2n – 1) 2n-1 ist eine vollkommenen Zahl.
Die ersten 30 Mersennezahlen:
n Mersennezahl M=2n-1
1 1
2 3
3 7
4 15
5 31
6 63
7 127
8 255
9 511
10 1023
11 2047
12 4095
13 8191
14 16383
15 32767
16 65535
17 131071
18 262143
19 524287
20 1048575
21 2097151
22 4194303
23 8388607
24 16777215
25 33554431
26 67108863
27 134217727
28 268435455
29 536870911
30 1073741823