Mathelexikon

Interaktives Mathematiklexikon

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Hypotenuse

Hypotenuse:
Hypotenuse, ist die Bezeichnung für eine Seite im rechtwinkligen Dreieck. Es handelt sich um die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite. Sie ist damit automatisch die längste Seite des Dreiecks. Durch die Höhe wird die Hypotenuse in zwei Hypotenusenabschnitte geteilt. Sind Hypotenusenabschnitt und Kathete benachbart, werden sie als zueinander gehörig bezeichnet.

Höhensatz

Höhensatz:
 Für rechtwinklige Dreiecke gilt: Das Quadrat über der Höhe (der Hypotenuse) ist flächengleich mit dem Rechteck, welches die Seitenlängen der Hypotenusenabschnitte hat. Für ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit c als Hypotenuse lautet die Formel: h2=p · q.
-- Berechnung --

Gleichungssystem

Gleichungssystem, lineares
Das einfachste Gleichungssystem ist das lineare Gls. mit zwei Unbekannten. Es sind also Paare (x; y) gesucht, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
I. a1 x + b1 y = c1
II. a2 x + b2 y = c2
Für die Koeffizienten sind entsprechenden Zahlen einzusetzen. Es gibt drei Möglichkeiten für die Lösbarkeit, die sich schnell dadurch ergeben, da sich diese Aufgabenstellungen auf die Suche nach dem Schnittpunkt der Bilder zweier linearer Funktionen zurückführen lassen. Je nach Lage der Geraden gibt es einen Schnittpunkt, keinen Schnittpunkt (Geraden echt parallel) oder unendliche viele gemeinsame Punkte, da die Geraden zusammenfallen. Also gibt es entweder genau eine Lsg, keine Lsg oder unendliche viele Lösungen.

s. a. Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren
-- interaktive Lösung --

kgV

kgV kleinstes gemeinsames Vielfaches
Es werden zwei (oder mehr) natürliche Zahlen ausgewählt. Untersucht man die unendliche Menge der Vielfachen dieser Zahlen, so gibt eine kleinste Zahl (verschieden von Null), die die Zahlen als Teiler enthält - das kgV. Sind die Zahlen teilerfremd, dann ist das Produkt der Zaheln das kgV.
-- Berechnung --

ggT

ggT größter gemeinsamer Teiler:

Listet man die Teiler von zwei oder mehr natürlichen Zahlen auf, lässt sich ein größter gemeinsamer Teiler finden. Ist der größte gemeinsame Teiler 1, so heißen sind die Zahlen teilerfremd oder relativ prim. Ein effektives Verfahren zur Ermittlung des ggT ist der euklische Algorithmus.
-- Berechnung --

Quadratwurzel - Heronverfahren

Quadratwurzel nach Heron
Die Ermittlung der Quadratwurzel nach Heron ist ein Verfahren, welches auf einfacher Division beruht.
Es lässt sich auch mit der Suche nach dem geometrischen Mittel vergleichen.
-- Beschreibung & Berechnung --

Definitionsbereich

Definitionsbereich (auch Definitionsmenge):
Der Definitionsbereich beschreibt diejenigen Zahlen, die in eine Gleichung/Ungleichung oder Funktionsgleichung eingesetzt werden dürfen (bzw. sollen).
Beispiel 1: Funktion y = f(x) = 1/x DB: alle reellen Zahlen mit Ausnahme der Null x ∈ R, x ≠ 0
Beispiel 2: 2x + 7 = 10 - Wird als Definitionsbereich der Bereich der natürlichen Zahlen verwendet, so hat die Gleichung keine Lösung. Bei allen anderen Definitionsbereichen, ist x = 1,5 bzw. 3/2.

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geometrisches Mittel

geometrisches Mittel
(a,b > 0)
Formel
Wie an der Formel sieht, ergibt sich das geometrische Mittel aus der Wurzel des Produktes der beiden Zahlen.
Nimmt man a und b als Seitenlängen eines Rechtecks, so ist das geometrische Mittel die Seitenlänge eines Quadrates. Dieses hat dann den gleichen Flächeninhalt wie das gegebene Rechteck.
-- Berechnung --

Funktionen

Funktion: 

Einer der zentralen Begriffe in der Mathematik. Der Inhalt des Begriffes ist schon sehr alt und lässt sich schon auf mesopotamischen Keilschrifttafeln finden. Der Begriff selber stammt von Euler. In der Schulmathematik beginnt man meist mit den linearen Funktionen. Weitere Begriffe sind: Wertetabelle oder -tafel, Wertepaare, Definitions - und Wertebereich, Nullstellen, Monotonieverhalten, Ableitungen, ... und die Darstellung von Funktionen.
Darstellung von Funktionen mit einer Unbekannten, die sich mit mathematischen Funktionen von PHP darstellen lassen.

--> Aplett für lineare Funktionen <--

--> Aplett für quadratische Funktionen (Scheitelpunktsform) <--

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Fibonacci

Fibonacci-Folge:
Die ersten beiden werden mit 1; 1 festgelegt und dann gilt:
an+2 = an+1 + an
Diese Folge mit so einfacher Bildungsvorschrift ist wahrhaft aus dem Leben gegriffen. Sie steht in Beziehung zum Goldenen Schnitt, tritt aber auch bei Sonnenblumen, logarithmischen Spiralen usw. auf.

Die ersten 20 Zahlen der Zahlenfolge + explizite Ermittlung der n-ten Fibonaccizahl


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Fakultät

Fakultät:
Das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis n wird als n! bezeichnet. 1 · 2 · 3 · ... (n-1) · n = n!

Die ersten 100 Fak. hier und die Berechnung einzelner Werte bis 10.000! hier


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Dreiecksarten

Dreiecksarten: für Dreiecke in der Ebene

1. Nach Winkeln: Entscheidend für die Bezeichnung ist der größte Winkel:
spitzwinkliges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, stumpfwinkliges Dreieck
2. Nach Seiten
unregelmäßiges Dreieck (alle Seiten sind unterschiedlich lang)
gleichschenkliges Dreieck (zwei Seiten sind gleichlang - Schenkel, dritte Seite - Basis)
gleichseitiges Dreieck (alle Seiten sind gleichlang)
1. und 2. lässt sich teilweise kombinieren: z.B. gleichschenklig, rechtwinkliges Dreieck


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Dreieck

Dreieck: Ein Dreieck in der Ebene ist durch drei Punkte, die nicht alle auf einer gemeinsamen Gerade liegen, eindeutig festgelegt. Die Punkte - Eckpunkte des Dreiecks - werden durch Strecken verbunden. Die Strecken heißen Seiten des Dreiecks.
Zur Berechnung des allgemeinen Dreiecks finden Sinussatz und Kosinussatz Anwendung.

-- Berechnung im Dreieck -- erstellt von Daniel Hufenbach

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Durchmesser

Durchmesser:

Größte Sehne im Kreis. d = 2r - doppelter Radius

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Distributivgesetz

Distributivgesetz
Verteilungsgesetz
Hier werden unterschiedliche Vorschriften miteinander verknüpft.
Beispiel 1: a · (b+c) = a · b + a · c
Beispiel 2: (a + b ) : c = a : c + b : c

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